PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

A.  PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Persamaan Linier Satu Variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan tanda sama dengan ( “=”) dan hanya mempunyai satu variable berpangkat 1 . bentuk umum persamaan linier satu variable adalah ax + b = 0

Contoh:

1.x - 4 = 0

2.5x + 6 = 16

Catatan :

Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung satu atau lebih variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya.

contoh:

 x + 2 =5

p + 1 = 7

x dan p disebut variabel 

A.1. Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

1.Menambah atau mengurangi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama

contoh :

 Carilah penyelesaian dari :

a.        x + 10 = 5

Jawab :

 hal pertama yang harus kita selesaikan adalah bagaimana menghilangkan angka 10. Angka 10 dihilangkan dengan menambahkan lawan dari 10 yaitu -10 sehingga PSLV tersebut menjadi :

x + 10-10 = 5-10

x = -5

b.       2x - 5 = 11

jawab :

lawan dari -5 adalah 5 sehingga PSLV tersebut menjadi :

2x - 5 + 5= 11 + 5

2x = 16

x = 2 :16

x = 8

2. Mengalikan atau membagi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama.

 Suatu PLSV dikatakan ekuivalen (sama) apabila kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.

contoh :

Tentukan penyelesaian dari :

jawab :

(1) kalikan kedua ruas dengan penyebutnya (dalam soal di atas adalah 3)

   

    

(2) bagi kedua ruas dengan koefisien dari x yaitu 2

   

  

2.Menyelesaikan PLSV dengan menggunakan lawan dan kebalikan bilangan

contoh :

Carilah penyelesaian dari :

3 (3x + 4) = 6 ( x -2)

jawab :

9x + 12 = 6x – 12

9x – 6x = -12-12  

        3x = -24

 

B. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dinyatakan dengan menggunakan tanda/lambang ketidaksamaan/pertidaksamaan dengan satu variable (peubah) berpangkat satu.

Lambang	Arti
	Lebih dari
	Lebih dari atau sama dengan
	Kurang dari
	Kurang dari atau sama dengan
	Tidak sama dengan

contoh :

3x + 6 ≥ 2x – 5 ; 5q – 1 < 0

x dan q disebut variabel 

B.1. Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

1.Menambah atau mengurangi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama

contoh :

carilah penyelesaian x + 6 ≥ 8

jawab :

x + 6 – 6 ≥ 8 – 6

x ≥ 2

2.Mengalikan atau membagi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama

contoh :

1.      Carilah penyelesaian

 2x – 4 < 10

jawab :  

2x – 4 + 4 < 10 + 4

             2x < 14
                            
             

2.      Carilah penyelesaian

 3 –4x ≥ 19

jawab :

-3 +3 - 4x ≥ 19 - 3

-4x ≥16

  

Kalikan kedua ruas dengan bilangan negatif (tanda pertidaksamaan harus dibalik) sehingga menjadi sbb: 

 

PYTHAGORAS

MENEMUKAN TEOREMA PYTHAGORAS

sebelum kita menemukan teorema pythagoras ada baiknya kita mengingat kembali mengenai rumus luas segitika siku-siku dan luas persegi 

LUAS PERSEGI

perhatikan gambar berikut :

 

Persegi ABCD di atas memiliki panjang sisi s satuan panjang. Luas persegi ABCD dapat dicari dengan menggunakan rumuas berikut: 

 

 

LUAS SEGITIGA
Perhatikan gambar berikut. 

 

Pada gambar tersebut tampak sebuah persegi panjang PQRS yang panjangnya p dan lebarnya l satuan. Diagonal QS membagi persegi panjang PQRS menjadi dua buah segitiga siku-siku, yaitu segita PQS dan QRS. Luas persegi panjang PQRS sama dengan jumlah luas segitiga PQS dan QRS. Adapun luas segitiga PQS sama dengan luas QRS, sehingga diperole :

 

Karena persegi panjang PQRS berukuran panjang p dan lebar l, luas 

 

Atau, dapat disimpulkan bahwa 

 

Selanjutnya, untuk menemukan teoremat Pythagoras maka perhatikan kembali gambar berikut :

 

Dari gambar di atas, tampak bahwa luas persegi ABCD sama dengan luas persegi (warna hijau) ditambah luas empat segitiga siku-siku (warna biru), dimana persegi ABCD memiliki panjang sisi (a + b) satuan, persegi PQRS memiliki panjang sisi c satuan dan keempat segitiga siku-siku memiliki panjang alas yang sama yaitu b satuan serta tinggi yang sama yaitu a satuan, sehingga keempat segitiga tersebut dapat dikatakan kongruen. Dari hal tersebut diperoleh :

Luas persegi ABCD = 4×Luas Segitiga + Luas persegi PQRS

maka : 

 

Sehingga dapat ditulis

   

Bentuk terakhir yaitu,

Selanjutnya dikenal sebagai teorema Pythagoras. Jika kita perhatikan lagi salah satu segitiga siku-siku pada gambar sebelumnya :

  

Maka, a dan b disebut sisi apit atau sisi siku-siku, yaitu sisi yang mengapit sudut siku-siku c disebut sisi miring, yaitu sisi di hadapan sudut siku-siku. Dengan demikian Teorema Pythagoras tersebut selanjutnya dapat dirumuskan seperti berikut.

“Untuk setiap segitiga siku-siku, berlaku kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya”

Bentuk di atas jika diubah ke bentuk pengurangan menjadi :